<!DOCTYPE html>
<html lang="en">
<head>
<link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../share/SlideShow.css" />
<meta charset="utf-8" />
<title>Квадратни корен</title>
<script type="text/javascript" src="../../share/SlideShow.js"></script>
<script type="text/javascript"
  src="https://d3eoax9i5htok0.cloudfront.net/mathjax/latest/MathJax.js?config=TeX-AMS-MML_HTMLorMML">
</script>
</head>
<body>

<div class="slide">
 <h1>Квадрирање</h1>
 <p>Израчунај:</p>
 <ol class="compact two">
 <li>\( (8^2 + 4) : 2^2 \);</li>
 <li>\( 6 \cdot 3^2 - 9 \cdot 3^2 : 2^2 \);</li>
 <li>\( 10^2 - (4 \cdot 5 - 30)^2 \).</li>
 </ol>
</div>

<div class="slide">
 <h1>Квадратни корен</h1>
 <center>\( \sqrt{P} = a \), ако је \( a \cdot a = P \) и \( a \geqslant 0 \).</center>
 <p>Дакле, квадратни корен не може дати негативан резултат.
  Да ли може поткорена величина \( P \) бити негативан број?</p>
</div>

<div class="slide">
 <h1>Задаци</h1>
 <p>Упореди:</p>
 <ol class="compact two">
 <li>\( \sqrt{170} \) и \( 13 \);</li>
 <li>\( \sqrt{196} \) и \( 14 \);</li>
 <li>\( -\sqrt{44} \) и \( -7 \);</li>
 <li>\( -28 \) и \( -\sqrt{784} \).</li>
 </ol>
</div>

<div class="slide">
 <h1>Задаци</h1>
 <p>Упореди:</p>
 <ol>
 <li>\( 1,\!44 \) и \( -\sqrt{1,\!44} \);</li>
 <li>\( -\sqrt{\frac{16}{81}} \) и \( \frac{-16}{81} \);</li>
 <li>\( 0,\!25^2 \) и \( -\sqrt{0,\!25} \).</li>
 </ol>
</div>

<div class="slide">
 <h1>Задаци</h1>
 <p>Вредност сваког од израза:</p>
 <ol class="compact two">
 <li>\( \sqrt{3 - \frac 29} + \sqrt{5 + \frac 49} \);</li>
 <li>\( \sqrt{0,\!25 - 0,\!16} - \sqrt{2,\!25 + 4} \)</li>
 </ol>
 споји са одговарајућим елементом скупа
 \( A = \{ 0,\!1; 4; 3,\!5; -2,\!2; -3,\!4 \} \).
</div>

<div class="slide">
 <h1>Задаци</h1>
 <p>Да ли је вредност следећег израза рационалан или ирационалан број:</p>
 <ol>
 <li>\( 4 \sqrt{7} + \sqrt{28} - \sqrt{63} - 3 \sqrt{7} \);</li>
 <li>\( (-\sqrt{44} + \sqrt{99} - \sqrt{1100} + 5 \sqrt{11}) \cdot \sqrt{11} \)?</li>
 </ol>
</div>

<div class="slide">
 <h1>Задаци</h1>
 <p>Реши једначине:</p>
 <ol>
 <li>\( (x-2)^2 = 9 \);</li>
 <li>\( \sqrt{x-2} = 9 \);</li>
 <li>\( \sqrt{(x-2)^2} = 9 \).</li>
 </ol>
</div>

<div class="slide">
 <h1>Задаци</h1>
 <ol>
 <li>Између којих целих бројева су квадрати бројева:
  \( -5,\!7 \); \( 12,\!5 \) и \( 7 \frac 12 \)?</li>
 <li>Упореди \( a \) и \( b \) ако је
  \( a = 4 ( \sqrt{64} - \sqrt{36} ) \sqrt{36+64} \) и
  \( b = ( \sqrt{64} + \sqrt{36} ) \sqrt{64-36} \).</li>
 </ol>
</div>

<div class="slide">
 <h1>Задаци</h1>
 <ol>
 <li>Између којих целих бројева су бројеви чији је квадрат \( 12,\!25 \)?</li>
 <li>У скупу рационалних бројева реши следеће једначине
  \( x^2 - 2,\!\overline{3} = 1,\!\overline{6} \) и
  \( 0,\!\overline{6} x^2 = 1,\!5 \)
  где ознака \( \overline{a} \) значи да се цифра
  \( a \) бесконачно много пута понавља.</li>
 </ol>
</div>

<div class="slide">
 <h1>Задаци</h1>
 <ol>
 <li>Израчунај \( (-2)^2 \cdot (7-(-3)^2)^2 \).</li>
 <li>Реши једначину \( \frac 37 x^2 = 3 \frac 12 \).</li>
 </ol>
</div>

<div class="slide">
 <h1>Задаци</h1>
 <ol>
 <li>Реши једначину \( x^2 = 2,\!56 \).</li>
 <li>
  Знајући да је
  \( \sqrt{2} \approx 1,\!41 \);
  \( \sqrt{3} \approx 1,\!73 \) и
  \( \sqrt{5} \approx 2,\!24 \)
  израчунај приближно на две децимале вредност израза
  \[ \sqrt{6} - \sqrt{15} - \sqrt{10} + 5. \]
 </li>
 </ol>
</div>

<div class="slide">
 <h1>Задаци</h1>
 <p>Израчунај вредност израза:</p>
 <ol>
 <li>\[ (2-2^2) \cdot (-2); \]</li>
 <li>\[ 9 - 6 \sqrt{\frac{25}{36}}; \]</li>
 <li>\[ 2 \cdot (-2)^2 + 2 \sqrt{(-2)^2}; \]</li>
 <li>\[ (\sqrt{2})^2 - (-\sqrt{2})^2 + \sqrt{2} \cdot \sqrt{2}. \]</li>
 </ol>
</div>

<div class="slide">
 <h1>Задаци</h1>
 <p>Заокружи израз који је једнак \( \sqrt{396} \):</p>
 <ol class="compact four">
 <li>\( 9 \sqrt{44} \);</li>
 <li>\( 4 \sqrt{99} \);</li>
 <li>\( 36 \sqrt{11} \);</li>
 <li>\( 6 \sqrt{11} \).</li>
 </ol>
</div>

<div class="slide">
 <h1>Задаци</h1>
 <p>Израчунај вредност израза \( 9 x^2 - \frac 13 y^2 \) ако је:</p>
 <ol>
 <li>\( x = \sqrt{1 - \frac 59} \) и \( y = -3^2 \);</li>
 <li>\( x = \frac 13 \sqrt{7 - \frac 34} \) и \( y = 2 \sqrt{2 + \frac 14} \).</li>
 </ol>
</div>

<div class="slide">
 <h1>Задаци</h1>
 <p>Упрости израз:</p>
 <ol>
 <li>\( 4 \sqrt{2} - \sqrt{8} + 8 \sqrt{18} - \sqrt{50} + \sqrt{242} \);</li>
 <li>\( \frac{10}{\sqrt{5}} - \sqrt{5} \);</li>
 <li>\( \frac{3}{\sqrt{3}} - \frac{6}{\sqrt{12}} \).</li>
 </ol>
</div>

<div class="slide">
 <h1>Задаци</h1>
 <p>Решење једначине:</p>
 <ol>
 <li>\( 2 \sqrt{3} \cdot x - \sqrt{8} = 4 \sqrt{2} \) је
 <ol class="compact four">
 <li>\( 3 \sqrt{2} \);</li>
 <li>\( 2 \sqrt{3} \);</li>
 <li>\(   \sqrt{6} \);</li>
 <li>\( - \sqrt{8} \).</li>
 </ol></li>
 <li>\( 2 \sqrt{3 \cdot x} - \sqrt{8} = 4 \sqrt{2} \) је
 <ol class="compact four">
 <li>\( 6 \);</li>
 <li>\( 2 \sqrt{6} \);</li>
 <li>\(-3 \sqrt{2} \);</li>
 <li>\(   \frac 13 \).</li>
 </ol></li>
 </ol>
</div>

<div class="slide">
 <h1>Формуле</h1>
 <ol>
 <li>\[ |x|^2 = x^2 \qquad \sqrt{x^2} = |x| \]</li>
 <li>\[ (a \cdot b) ^2 = a^2 \cdot b^2 \qquad
  \sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} \]</li>
 <li>\[ \left( \frac ab \right) ^2 = \frac{a^2}{b^2} \qquad
  \sqrt{\frac ab} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} \]</li>
 <li>\[ (|a| + |b|)^2 \geqslant a^2 + b^2 \qquad
  \sqrt{a + b} \leqslant \sqrt{a} + \sqrt{b} \]</li>
 </ol>
</div>

<div class="slide">
 <h1>Задаци</h1>
 <ol>
 <li value="2743">Докажи да не постоји рационалан број чији је квадрат једнак 7.</li>
 <li>Дат је правоугаоник \( ABCD \) чија је површина \( 1980 \,\mathrm{cm}^2 \).
  Тачке \(M\), \(N\), \(P\) и \(Q\) деле странице
  \(AB\), \(BC\), \(CD\) и \(DA\) редом у односу
  \(1:2\), \(2:3\), \(3:4\) и \(4:5\).
  Одреди површину четвороугла \(MNPQ\).</li>
 </ol>
</div>

<div class="slide">
 <h1>Затворен скуп</h1>
 <ol>
 <li>\[
  \frac ab + \frac cd = \frac{ad+bc}{bd} \qquad
  \frac ab - \frac cd = \frac{ad-bc}{bd}
 \]</li>
 <li>\[
  \frac ab \cdot \frac cd = \frac{ac}{bd} \qquad
  \frac ab : \frac cd = \frac{ad}{bc}
 \]</li>
 </ol>
 <p>Скуп \( \mathbb Q \setminus \{ 0 \} \) је затворен за операције \( +,-,\cdot,: \).</p>
</div>

<div class="slide">
 <h1>Задаци</h1>
 <p>Из скупа
  \[ \{
   5;\;
   -7,\!1;\;
   4,\!3;\;
   2 \frac 12 + 2,\!\overline 5;\;
   \sqrt 7;\;
   \sqrt{2} - 1,\!4;\;
   1,\!\overline 7 - \sqrt{3}
  \} \]
  издвој ирационалне бројеве.</p>
</div>

</body>
</html>
